Bon, ce fut un sacré casse-tête, mais j'y suis arrivé. J'ai uploadé la nouvelle version sur bitbucket.org
https://bitbucket.org/bdovore/bdopdf/downloads/bdo-win7-beta-20170409.zip
Quelques changements:
- connexion HTTPS (faut vraiment que je mette une option pour ce genre de truc plutôt que de devoir recompiler, c'est idiot ...)
- un espèce de Browser embarqué (menu "Collection")
- passage à Qt 5.8 (la dernière version, vu que j'ai tout réinstallé de zéro sur mon nouveau PC, j'allais pas installer des vieux trucs

)
- ajout des DLL de openssl (libeay32.dll et ssleay32.dll) dans le fichier *.zip pour la connexion HTTPS (c'est ce qui a posé le + de problème, il fallait exactement la bonne version, sinon ça ne téléchargeait rien ...)
- un nouveau PC
J'ai testé sur un autre ordinateur Windows 7 de base (rien de spécial d'installé, ni Qt, ni openssl) et ça fonctionne, mais n'hésitez pas à faire signe si problème il y a (particulièrement Windows 10

).
Aussi, sous Windows, je remarque que, régulièrement, quelques couvertures (< 10 sur une collection de 1000) ne sont pas téléchargées (connexion plante, timeout, etc.). Il suffit de re-cliquer sur "Fichier -> couvertures" et ça recommencera seulement ces images-là, pas celles qui sont déjà dans le dossier "couv" (économie de bande passante

).